Ganiter-Alo

  কার পকেটে কোন জিনিস? ম্যাজিক দেখতে আসলে সবারই ভালো লাগে। কিন্তু কেউ কি কখনো ভেবেছেন, ‘ইস, ম্যাজিকটা যদি আমি নিজে দেখতে পারতাম...’?  হয়তো কেউ কেউ ছোটোখাটো ম্যাজিক দেখতে পারেন। কিন্তু সতি কথা বলতে কি, সব ম্যাজিকেরই কৌশল রয়েছে, হয় তা বিজ্ঞানের নয়তো অন্য কোনো কৌশল। গণিতেরও মজার মজার ম্যাজিক রয়েছে। আমরা গণিতের একটা ম্যাজিক শিখব। পুরো ব্যাপারটিই গাণিতিক হিসাবের ওপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়ে আছে।  এতে লাগবে এমন তিনটি জিনিস, যা পকেটে পুরে রাখা যায়। একটি পেনসিল, একটি চাবি ও একটি পেনসিল কাটার ছুরি হলে বেশ ভালো হয়। তাছাড়াও, টেবিলের ওপরে একটা প্লেটে ২৪টি বাদাম রাখতে হবে। বাদামের বদলে অন্য কোনো জিনিস রাখলেও চলবে, তবে ২৪টি–র কম যা বেশি নয়। এবার আপনি অন্য ঘরে চলে যাবেন, তবে তার আগে আপনার তিনজন বন্ধুকে তাদের নিজের ইচ্ছেমতো যেকোনো জিনিস পকেটে পুরে রাখতে বলবেন। তারা অবশ্যই পেনসিল, চাবি ও ছুরি—এ তিনটা জিনিসের মধ্যেই যে কোনোটি পকেটে রাখবেন। তারপর আপনি ফিরে এসেই বলে দিতে পারবেন কার পকেটে কোনটা রাখা আছে।    বলার প্রক্রিয়াটি এরকম:  আপনি ঘরে ফিরে এসে আপনার বন্ধুদের প্রতে৵ককে কয়েকট...

 Number System (সংখ্যা প্রণালী)  সাধারণ গণিতকে আমরা তিনটি ভাগে ভাগ করতে পারি। পাটিগণিত, বীজগণিত এবং জ‍্যামিতি। পাটিগণিত হচ্ছে গণিতের সেই শাখা, যেখানে সংখ্যা এবং সংখ‍্যাসম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যা নিয়ে আলোচনা করা হয়। পাটিগণিতে দশটি প্রতীক দ্বারা সব সংখ্যাকেই প্রকাশ করা যায়। প্রতীকগুলো হলো ১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ এবং ০। এই প্রতীকগুলোকে আমরা অঙ্ক ও বলে থাকি। আবার এদেরকে সংখ্যা ও বলা হয়।  স্বাভাবিক সংখ্যা: (Natural Number) এক থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। যেমন: ১,২,৩,৪,.......................  পূর্ণ সংখ্যা: (Whole Number) ০ থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমন: ০,১,২,৩,৪,.................  পূর্ণ সংখ্যা: (Whole Number) ০ থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমন: ০,১,২,৩,৪,.................  অখণ্ড সংখ্যা: (Integer) ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলোকে একত্রে অখণ্ড সংখ্যা বলে। যেমন: .......-২,-১,০,১,২,৩,........  মৌলিক সংখ্যা(PRIME NUMBER): যে সকল সংখ্যা কেবল এক(১) এবং সে নিজে দিয়ে বিভাজ্য তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।...

বেসিক কিছু টিপস আছে যা গণিতে ভালো করতে সাহায্য করে। সেগুলিই দিচ্ছি।  গণিত বইটিকে অনেকে রিডিং পড়া প্রয়োজনীয় মনে করে না। আসলে তা নয়। যদি আপনি গণিত বইটি ভালোভাবে রিডিং পড়েন তাহলে যেকোনো অংকের সমাধানই পেয়ে যাবেন। গণিত অবশ্যই বুঝে নিতে হবে। মুখস্থ দিয়ে হবে না। আর বুঝতে হবে এমনভাবে যা কোনোদিনও ভোলা যাবে না।  গণিতের সূত্রগুলোকে অবশ্যই মুখস্থ রাখতে হবে। কিন্তু তার আগে হাতে-কলমে কেন এত=এত হলো সেটা বুঝে নিতে হবে।  যেকোনো সমস্যায় গাইড বই না দেখে বইয়ের উদাহরণ দেখতে হবে। গাইডের চেয়ে যা বেশি নির্ভরশীল। প্রচুর অনুশীলন ছাড়া গণিতে ভালো করা সম্ভব নয়। যেকোনো অংক শেখার পর বারবার অনুশীলনের মধ্যে রাখতে হবে। নাহলে সহজেই তা ভুলে যাওয়ার আশংকা থাকবে।  বাস্তবিক জীবনের সকল ক্ষেত্রে গণিতকে খুঁজে বের করতে হবে। খেয়াল করলে দেখবেন গণিত ছাড়া জীবন চলা অসম্ভব।   টেন মিনিটস স্কুল, চমক হাসানের ভিডিওগুলোকে সহায়ক হিসেবে ব্যবহার করতে পারেন। বিশেষ করে চমক হাসানেত মজার মাধ্যমে গণিত শেখাটা খুবই ইন্টারেস্টিং। 

 গল্প ধাঁধা-1 ১• এক রাতে দুই বন্ধু বসে আছে একসাথে। এক বন্ধু বই পড়ছে আরেক বন্ধু টিভি দেখছে। হঠাৎ লাইট চলে গেলো, সব একেবারে ঘুটঘুটে অন্ধকার হয়ে গেলো। যে বন্ধুটি টিভি দেখছিল সে উঠে গিয়ে ঘুমিয়ে পড়লো। কিন্তু যে বই পড়ছিলো সে তখনো বইই পড়ে যাচ্ছিলো। সে কোন ধরণের আলো জ্বালায়নি। বন্ধুটিও কোন আলো জ্বালায়নি। ঘর ঘুটঘুটে অন্ধকারই আছে। এটা কীভাবে সম্ভব?   ২• একজন বিজ্ঞানী দুটি ট্যাবলেট আবিষ্কার করলেন। একটির রং লাল আর একটি নীল। এই দুটি ট্যাবলেট একসাথে খেলে অমরত্ব লাভ করা যাবে। কিন্তু একটি লাল আর একটি নীলই খেতে হবে। যে কোন একটি বেশি খেলে ফল উলটো হবে। দুটি লাল আর দুটি নীল ট্যাবলেট পকেটে নিয়ে তিনি তার ল্যাব থেকে ঘরের উদ্দেশ্যে রওয়ানা হলেন। মাঝপথে একদল এলিয়েন তার উপর হামলা করলো এবং তাকে নিয়ে ফেললো ঘোর অন্ধকার মৃত্যু উপত্যকায়, মৃত্যু যেখানে অনিবার্য। তার বাঁচার এখন একমাত্র উপায় হল ওই ট্যাবলেটগুলি। কিন্তু সমস্যা হল তার কাছে কোন আলো নেই। আলো জ্বালানোর কোন উপায়ও নেই। দুটি এক রঙা ট্যাবলেট খেয়ে ফেললে ফল উলটো হবে। এখন বলতে হবে কীভাবে তিনি সফলভাবে দুটি দুই রঙের ট্যাবলেট খেতে পারবেন? ...

  আস্তে আস্তে নুড়ি পাথরের পথে (Beginning of Calculus) শিরোনাম পড়ে শুরুতেই আমাদের মনে হবে,  Calculus এর সাথে “নুড়ী” পাথরের কী সম্পর্ক? প্রশ্ন আসা খুবই স্বাভাবিক, আর এই ক্যালকুলাস এর সাথে নুড়ী পাথরের কী সম্পর্ক এ বিষয়টি পরিষ্কার করতেই আমার এ লেখাটি। 🙂  Let’s Begin our Journey to the realm of Calculus 🙂 Calculus-এর আবিষ্কার নিয়ে অনেক দন্দ্ব আছে , আমরা এই ঝামেলায় না গিয়ে  গনিতের এই অসাধারণ বিষয় টা নিয়ে জানা শুরু করি । বই এর ভাষায়,  “খুবই ছোট বিষয় নিয়েই ক্যালকুলাস  কাজ করে, যেখানে একটি চলকের সাপেক্ষে অন্য চলক গুলো পরিবর্তিত  হয়”  মুসিবত,কি বললো  আর কি করতে হবে তার কোনো ধারণাই পেলাম না বলতে গেলে! আমরা এই সব কিতাবি ভাষা বুঝি না , আমরা সোজা মানুষ সোজা ভাবে সকল জিনিস শিখতে চাই। হ্যা,আগে ধারণাটা নিয়ে তারপর কিতাবি ভাষায় মুভ করবো,সবকিছুর পাশাপাশি কিতাবি ভাষাটারও প্রয়োজন আছে,তবে এর আগে ধারণাটাকে স্বচ্ছ না করে নয়!  ক্যালকুলাসঃ এর আভিধানিক অর্থ, “ছোটো / নুড়ি” । মূলত অনেক  ছোট জিনিস নিয়েই এর মূল কারবার । যেমন –  ধরি, একটি  ফাংশন, f(x) =...

  মধ্য এশিয়ার বীরবলখ্যাত নাসিরউদ্দিন হোজ্জা মাঝেমধ্যে ‘ছায়াকাজি’র দায়িত্ব পালন করতেন। ছায়াকাজি হলো সেই বিচারক, যিনি অদ্ভুত সব অভিযোগের বিচার করেন। সে রকম একদিন এক ব্যক্তি তাঁর আদালতে হাজির হয়ে অন্য এক ব্যক্তির বিরুদ্ধে এক অভিযোগ করে। বাদীর বক্তব্য ছিল, সে রাস্তা দিয়ে যাওয়ার সময় বিবাদীকে দেখে সাহায্য করতে এগিয়ে যায়। বিবাদীর মাথার ঝুড়ি থেকে কিছু জিনিস পড়ে গেলে সে সেগুলো নিজেই বহন করে বিবাদীর বাসায় দিয়ে আসে। তবে দেওয়ার আগে সে বিবাদীর কাছে জানতে চায়, এ সহায়তার জন্য বিবাদী তাকে পারিশ্রমিক হিসেবে কী দেবে। জবাবে বিবাদী বলে, ‘কিছু না।’ কিন্তু বিবাদীর বাড়িতে মালামাল পৌঁছে দেওয়ার পর বিবাদী এখন তাকে ‘কিছু না’ দিচ্ছে না। হোজ্জা কিছুক্ষণ চিন্তা করে বাদীকে কিছু দূরে একটি টেবিল দেখিয়ে বলেন, ওই যে টেবিলটা দেখছেন, ওটার ওপরে যে চাদরটা আছে, সেটা তুলে দেখেন তো তার নিচে কী আছে?  নির্দেশ পেয়ে বাদী টেবিলের কাছে গিয়ে চাদর তুলে সেখানে কিছুই দেখতে পেল না। হোজ্জার প্রশ্নের জবাবে সে বলল, ‘কিছু না।’  জ্ঞানী হোজ্জা তখন বাদীকে বললেন, আপনার পারিশ্রমিক ‘কিছু না’ আপনি পেয়ে গেলেন। মামলা ডিসমিস!  হয়তোব...