সংখ্যা প্রণালী।

-

 Number System (সংখ্যা প্রণালী)




 সাধারণ গণিতকে আমরা তিনটি ভাগে ভাগ করতে পারি। পাটিগণিত, বীজগণিত এবং জ‍্যামিতি। পাটিগণিত হচ্ছে গণিতের সেই শাখা, যেখানে সংখ্যা এবং সংখ‍্যাসম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যা নিয়ে আলোচনা করা হয়। পাটিগণিতে দশটি প্রতীক দ্বারা সব সংখ্যাকেই প্রকাশ করা যায়। প্রতীকগুলো হলো ১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ এবং ০। এই প্রতীকগুলোকে আমরা অঙ্ক ও বলে থাকি। আবার এদেরকে সংখ্যা ও বলা হয়। 

স্বাভাবিক সংখ্যা: (Natural Number) এক থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। যেমন: ১,২,৩,৪,.......................

 পূর্ণ সংখ্যা: (Whole Number) ০ থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমন: ০,১,২,৩,৪,................. 

পূর্ণ সংখ্যা: (Whole Number) ০ থেকে আরম্ভ করে সকল সংখ্যাগুলোকে পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমন: ০,১,২,৩,৪,................. 

অখণ্ড সংখ্যা: (Integer) ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলোকে একত্রে অখণ্ড সংখ্যা বলে। যেমন: .......-২,-১,০,১,২,৩,........ 

মৌলিক সংখ্যা(PRIME NUMBER): যে সকল সংখ্যা কেবল এক(১) এবং সে নিজে দিয়ে বিভাজ্য তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,...... 

যৌগিক সংখ্যা(Composite Number): যে সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যার তিনটি বা তার বেশি উৎপাদক থাকে, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন: ৪,৬,৮,১০,১২,১৪,১৫......ইত‍্যাদি।

 যুগ্ম সংখ্যা (EVEN NUMBER): যে সমস্ত  অখণ্ড সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য, তাদের যুগ্ম সংখ্যা বলে। জোড়া সংখ্যাগুলোই হচ্ছে যুগ্ম সংখ্যা বলে। যেমন: ২,৪,৬,৮,১০,......ইত‍্যাদি।

 অযুগ্ম সংখ্যা (ODD NUMBER): যে সমস্ত অখণ্ড সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাদেরকে অযুগ্ম সংখ্যা বলে। যেমন: ৩,৭,১১,........ইত‍্যাদি। 

পরস্পর মৌলিক সংখ্যা (Co-Primes Number): যে সব স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু এক, তাদের পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ৯,১০ পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

 পরিমেয় বা মূলদ সংখ্যা (Rational Number): যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (যেখানে q not equal to 0) সেই সকল সংখ্যাকে  পরিমেয় বা মূলদ সংখ্যা বলে। *দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি সসীম হয়, তবে সংখ্যাটি পরিমেয় হবে। *দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি পৌণপৌনিক যুক্ত সংখ্যা হয় তবে সংখ্যাটি পরিমেয় হবে। যেমন: ০, ৫.৩৪৫, ২.৩৫, ৫.৩৩৩.. 

অপরিমেয় বা অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না(যেখানে p এবং q দুটি অখণ্ড সংখ্যা) সেই সকল সংখ্যাকে  অপরিমেয় বা অমূলদ সংখ্যা বলে। 

*দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি অসসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অপরিমেয় হবে। *পূর্ণবর্গ নয় এমন যে কোন সংখ্যার বর্গমূল অপরিমেয়। যেমন: π, ৫.৩৭৫৬....... ইত‍্যাদি। বাস্তব সংখ্যা: পরিমেয় এবং অপরিমেয় সংখ্যাগুলোকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে।

মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

গণিতের জাদুকর।

-
ছবি
 গনিতের জাদুকর রামানুজন। ১৮৯৭ সাল। টাউন হাইস্কুলের প্রধান শিক্ষক কৃষ্ণস্বামী ঢুকলেন বাচ্চাদের ক্লাসে। স্যারের মুখে হাসি নেই। সবাই যমের মতো ভয় পায় তাঁকে। কৃষ্ণস্বামী সবাইকে একবার দেখে নিলেন। তারপর বললেন, ‘তোমরা কি জানো, কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দিয়েই ভাগ করলে ভাগফল সব সময় ১ হয়?’ বাচ্চাদের চোখের দিকে তাকিয়ে কৃষ্ণস্বামী বুঝলেন, ওরা ভালো করে বুঝতে পারেনি বিষয়টি। শিক্ষক আবার বললেন, ‘ধরো, তোমার কাছে ৫টি আম আছে। পাঁচজন বন্ধুকে সমান ভাগে ভাগ করে দিলে সবাই একটা করে পাবে। অর্থাৎ ৫–কে ওই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে উত্তর হবে ১।’ আবার বাচ্চাদের দিকে তাকালেন কৃষ্ণস্বামী। এবার আর বুঝতে অসুবিধা হয়নি কারও। কৃষ্ণস্বামী একটু গৌরবের হাসি দিলেন। হঠাৎ একটি ছেলে পেছন থেকে হাত তুলল। সে প্রশ্ন করতে চায়। শিক্ষক অবাক। তাঁকে কখনো কেউ প্রশ্ন করে না। হাতের লাঠি ঠুকে বললেন, ‘কী জানতে চাও?’ ছেলেটি আমতা আমতা করে বলল, ‘স্যার, শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলেও কি ভাগফল ১ হবে?’ প্রশ্ন শুনে কৃষ্ণস্বামীর মাথায় যেন আকাশ ভেঙে পড়ল। কী উদ্ভট প্রশ্ন! তিনি দেখলেন, ছাত্ররা মুখ টিপে হাসছে। রাগে ধমক দিয়ে বসিয়ে দিলেন বেয়াদব ছেলেটিকে। কিন্ত...
আরও পড়ুন

গণিতকে জয় করার মন্ত্র :

-
ছবি
              গনিতকে জয় করার মন্ত্র    ।          গণিতকে জয় করার  মন্ত্র :   প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষাগুলোতে আমাদের দেশে বেশ করে গণিতের উপর নজর  দেয়া হচ্ছে বেশ কয়েক বছর যাবৎ. যদিও গণিতের প্রয়োজনীয়তা রয়েছে তবে গণিত নিয়ে আমাদের বেশিরভাগের বিশেষ করে ব্যবসায়  শিক্ষা এবং সমাজ বিজ্ঞানের অন্য বিষয়গুলোর ছাত্র-ছাত্রীদের ব্যাপক রকম রকমের ভীতি রয়েছে.  আবার গণিতে ভালো করার নিয়ে  আমাদের চারপাশে অনেক রকমের কথা প্রচলিত আছে. কেউ বলে হাই স্কুল লেভেলের গণিতের বইগুলো শেষ করলেই গণিতের ভয় দূর হবে. কেউ আবার বলেন বাজারের বইগুলো পড়লে ভালো উপকার পাওয়া যাবে. মোটামুটি সবারই অনেক রকম মতামত রয়েছে. কিন্তু যত রকম কথা কিংবা পদ্ধতি প্রচলিত তাতে কিন্তু সবার সমানভাবে উপকার হয় না. এ জন্য দরকার এমন একটু পদ্ধতি যাতে করে গণিতের ভয়কে চিরতরে জীবন থেকে মুছে ফেলা যায়.   আমাদের দেশে ছোটবেলা থেকেই অধিকাংশেরই গণিতের উপর এক রকমের নেগেটিভ মনোভাব চলে আসছে. গণিত বিষয়টি আসলে স্কুল কিংবা কলেজ লেভেলে তেমন কঠিন পর্যায়ের থাক...
আরও পড়ুন

সংখ্যার দিয়ে মজার খেলা।

-
ছবি
 সংখ্যার দিয়ে মজার খেলা।    আচ্ছা, আপনাদের কি মনে হচ্ছে না ১ থেকে ৯ পর্যন্ত একবার অংক বলেছি আবার ১২৩৪৫৬৭৮৯ কে সংখ্যা বলেছি কেন? বলছি কারণ দুটো আসলে আলাদা জিনিস। ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ এগুলোকে অংক বলে। আর অংকগুলোকে একসঙ্গে বলে সংখ্যা। যেমন ১১ একটি সংখ্যা। আর আমরা যে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ বা অন্যান্য হিসাব নিকাশ করি এগুলো সব মিলিয়েই হচ্ছে গণিত।   তাহলে আমরা যে বলি আমি অংক করছি বা কাল আমার অংক পরীক্ষা এসব কথা একদমই ভুল। এখানে অংকের স্থানে শব্দটি হবে ‘গণিত’। যা বলছিলাম, ১২৩৪৫৬৭৮৯ এই সংখ্যাটির কথা। এটি একটি মজার সংখ্যা। কারণ এতে ধারাবাহিকভাবে ৯টি অংক আছে। অথবা ধরুন, ৯৮৭৬৫৪৩২১। এটি প্রথমটার ঠিক উলটো একটি সংখ্যা।   আবার ১১১১১১১ বা ২২২২২২ এ সংখ্যাগুলোও মজার। একই অংক আসছে বারবার। একে উলটো করে লিখলেও কিন্তু একই সংখ্যা আসবে।   ৯ এর নামতা আমরা সবাই জানি। এর ফলগুলো চট করে বললে এটাই বলা হবে ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০। এখন আমরা এই সংখ্যাগুলো নিয়েই খেলা করব। তবে, আমরা শেষের সংখ্যাটি আজ বাদই রাখব।   ১ থেকে ৯ এর মাঝের অংকগুলো থেকে ৮ কে একটু বা...
আরও পড়ুন