শূন্যের যত কথা ।
মধ্য এশিয়ার বীরবলখ্যাত নাসিরউদ্দিন হোজ্জা মাঝেমধ্যে ‘ছায়াকাজি’র দায়িত্ব পালন করতেন। ছায়াকাজি হলো সেই বিচারক, যিনি অদ্ভুত সব অভিযোগের বিচার করেন। সে রকম একদিন এক ব্যক্তি তাঁর আদালতে হাজির হয়ে অন্য এক ব্যক্তির বিরুদ্ধে এক অভিযোগ করে। বাদীর বক্তব্য ছিল, সে রাস্তা দিয়ে যাওয়ার সময় বিবাদীকে দেখে সাহায্য করতে এগিয়ে যায়। বিবাদীর মাথার ঝুড়ি থেকে কিছু জিনিস পড়ে গেলে সে সেগুলো নিজেই বহন করে বিবাদীর বাসায় দিয়ে আসে। তবে দেওয়ার আগে সে বিবাদীর কাছে জানতে চায়, এ সহায়তার জন্য বিবাদী তাকে পারিশ্রমিক হিসেবে কী দেবে। জবাবে বিবাদী বলে, ‘কিছু না।’ কিন্তু বিবাদীর বাড়িতে মালামাল পৌঁছে দেওয়ার পর বিবাদী এখন তাকে ‘কিছু না’ দিচ্ছে না। হোজ্জা কিছুক্ষণ চিন্তা করে বাদীকে কিছু দূরে একটি টেবিল দেখিয়ে বলেন, ওই যে টেবিলটা দেখছেন, ওটার ওপরে যে চাদরটা আছে, সেটা তুলে দেখেন তো তার নিচে কী আছে? নির্দেশ পেয়ে বাদী টেবিলের কাছে গিয়ে চাদর তুলে সেখানে কিছুই দেখতে পেল না। হোজ্জার প্রশ্নের জবাবে সে বলল, ‘কিছু না।’ জ্ঞানী হোজ্জা তখন বাদীকে বললেন, আপনার পারিশ্রমিক ‘কিছু না’ আপনি পেয়ে গেলেন। মামলা ডিসমিস! হয়তোবা এটা স্রেফ একটা গল্প কিংবা হয়তো সত্য ঘটনা। কিন্তু এই ছোট্ট ঘটনায় গণিতজগতের সবচেয়ে বিস্ময়কর ও গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার খুঁজে পাওয়া যায়। গণনার শুরু থেকে মানুষ কখনো কিছু নেই বা নাথিং—এমন কিছু গুনতে চায়নি। চাওয়ার কথাও না। আজ থেকে ৫ হাজার বছর আগের এই ব-দ্বীপের সুরুজ্জামানের কথা ভাব। সুরুজ্জামানের ছাগল ছিল ৭টা। বড় মেয়ের বিয়ের সময় ৩টা আর ছোট মেয়ের বিয়েতে ৩টা ছাগল সে দিয়ে দিল উপহার হিসেবে। কিছুদিন পরে তার একটা ছাগল মারা গেল। এখন তাহলে সুরুজ্জামানের কাছে কয়টা ছাগল আছে? তোমরা বলবে, এটি কোনো সমস্যাই নয়। কারণ ওর কাছে তো কোনো ছাগল আর নেই! কাজেই ‘কয়টি ছাগল আছে?’—এ প্রশ্নই অবান্তর। আর অবান্তর প্রশ্নের উত্তর খোঁজার মতো ফেসবুক বা সময় দুটোর কোনোটাই প্রাচীন মানুষের ছিল না। কাজেই সুরুজ্জামানের ‘শূন্য’টি ছাগল আছে, গাণিতিকভাবে এই বাক্যটি বলার অভ্যাস করার জন্য মানুষকে দীর্ঘকাল অপেক্ষা করতে হয়েছে। কত কাল? সেটি নিয়ে অনেক বিতর্ক আছে। যদিও বছর দেড়েক আগে পাকিস্তানের পেশোয়ারে পাওয়া একটি পাণ্ডুলিপির বয়স বের করার পর নতুন করে লিখতে হচ্ছে শূন্যের ইতিহাস। বিজ্ঞাপন তবে তার আগে দেখা যাক, শূন্য কেন দরকার। সুরুজ্জামানের ছাগলের হিসাব করার জন্য শূন্যের প্রয়োজনীয়তা আসলে ব্যাখ্যা করা কঠিন। যে জিনিসের মূল্যই নেই, সেটি প্রকাশ করে লাভ কী? মানুষ যখন গণনা করতে শুরু করে, সেটি ছিল তার সম্পত্তির হিসাব রাখার জন্য। কোনো কিছু একটা থাকলে সেটির জন্য গুহার দেয়ালে একটা দাগ কাটাই যথেষ্ট। পরেরটার জন্য আর একটা। কিন্তু দেখা গেল অনেক বেশি হলে সেটি সমস্যা তৈরি করে। না লিখতে নয়, পরে সেটা হিসাব করতে। তখনই ধারণা করা হলো বড় সংখ্যার জন্য আলাদা চিহ্ন ব্যবহার করার। কিন্তু যা নেই, তার তো হিসাবের দরকার নেই। কাজেই আগেকার দিনের বেশির ভাগ সংখ্যাপদ্ধতিতে শূন্য বলে কিছু নেই। এ রকম সবচেয়ে জনপ্রিয় এবং এখনো চালু নম্বরপদ্ধতি হলো রোমান সংখ্যাপদ্ধতি। এটি শুরু হয়েছে ১ (I) থেকে এবং যতটা ধাপে নতুন নতুন চিহ্ন দরকার, তা তারা করেছে। যেমন:
ছক ১
শূন্য শূন্য বলি তারে তারা যে পদ্ধতি বানাল, সেটি হলো চিহ্নগুলো পাশাপাশি বসিয়ে নতুন সংখ্যা তৈরি করা। যেমন ১ নম্বর ছকের ২ বা ৩। মানে চিহ্নগুলোর মান যোগ করলেই সংখ্যাটা পাওয়া যাবে। আর যদি কোনো চিহ্নের বাঁয়ে অন্য কোনো চিহ্ন থাকে, তাহলে বড় সংখ্যা থেকে অন্য চিহ্নের মান বিয়োগ করতে হবে। ২ নম্বর ছকে কিছু উদাহরণ দিয়েছি।
ছক ২
শূন্য শূন্য বলি তারে ওদের সবচেয়ে বড় সংখ্যাটা ছিল ১০০০। অনেক বড় সংখ্যা হলে ওদের খুব ঝামেলা হয়ে যেত। পরে রোমানরা লাখ লেখার একটা বুদ্ধি বের করে। সেটি হলো সংখ্যার তিন দিকে তিনটা বর্ডার দিয়ে দেওয়া। যেমন:
শূন্য শূন্য বলি তারে কিন্তু এভাবে কত দূর আর যাওয়া যায়! রোমানরা যখন বড় সংখ্যা প্রকাশ করতে হিমশিম খাচ্ছে, তখন অন্য অনেক সভ্যতা ভিন্নভাবে চিন্তা করে। এর মধ্যে সুমেরু সভ্যতাতে আমরা দেখতে পাই, ওরা ২৪ আর ২০৪-এর মধ্যে পার্থক্য বোঝানোর জন্য একটা বুদ্ধি বের করার চেষ্টা করেছে। আমাদের এখন যে নম্বরপদ্ধতি, সেখানে কোনো সংখ্যার মধ্যে চিহ্নের (এখন আমরা বলি অঙ্ক বা ডিজিট) অবস্থানের হেরফেরে সংখ্যাটার মান বদলে যায়। এটাকে আমরা এখন সংখ্যার স্থানীয় মান বলি। এই ধারণা নতুন এবং আমরা সবাই এটি জানি। কিন্তু যেকোনো সংখ্যাপদ্ধতি বোঝার জন্য আমাদের এটি আবার একবার ঝালাই করে নেওয়া দরকার। এ ধরনের সংখ্যাপদ্ধতিতে প্রথমত কয়টি চিহ্ন থাকে, যেগুলোর প্রতিটির একটি পরম মান থাকে। যেমন আমাদের দশমিক পদ্ধতিতে ১০টি বা কম্পিউটারের জন্য বাইনারি পদ্ধতিতে ২টি চিহ্ন আছে। রোমানদের মতো আমরা এখন শুধু সংখ্যাগুলোর মানকে যোগ-বিয়োগ না করে সেগুলোর একটি স্থানীয় মানের হিসাব করি। স্থানীয় মান মানে হলো সংখ্যাটিতে ওই অঙ্ক কোথায় আছে। যেমন ২১ আর ১২-তে ২-এর মান কিন্তু এক নয়। যদি এই দুটি সংখ্যাতেই ২-এর পরম মান ২। কিন্তু ২১-এ ২-এর মান ২ গুণ ১০ বা ২০। এ কারণে ২১ রোমান পদ্ধতির মতো ৩ না বুঝিয়ে ২১ বোঝায়! আর এখানে কোন অবস্থানে অঙ্কটি বসে আছে, তার ওপর নির্ভর করে এর মান। এভাবে আমরা একক, দশক, শতক, হাজার, অযুতের ধারণাটা পেয়েছি। এখানে প্রতিটি অঙ্ক বাঁয়ে সরে গেলে প্রতিবার তার মান ১০ গুণ বেড়ে যায়। সুমাত্রার লোকেরা প্রথম তাদের পদ্ধতিতে ২৪ আর ২০৪-এর মধ্যে পার্থক্য বোঝানোর জন্য ২০৪-এর সময় ২ ও ৪-এর মধ্যে একটি একটা ফাঁকা স্থান রেখে দিত। মানে ২ ৪। কিন্তু যদি মাঝখানে ফাঁকার পরিমাণ বেশি হয় তাহলে ঝামেলা লেগেই থাকত। এ ছাড়া এখন আমরা যেভাবে ৫ আর ৫০০-এর মধ্যে পার্থক্য করতে পারি, সেটা করতে পারত না তারা। কারণ ৫-এর পরে পুরোই তো ফাঁকা! ফাঁকা থেকে মানুষকে আর একটু এগিয়ে নিই ফোরাত নদীর পাড়ের সভ্যতা মেসোপটেমিয়ায়। ব্যাবিলনীয়দের একটি ৬০-ভিত্তিক সংখ্যাপদ্ধতি (ষাটভিত্তিক মানে স্থানীয় মানগুলো ৬০ গুণ করে বাড়ে), সেখানে তারা কোনো সংখ্যা নেই এটি বোঝানোর জন্য ফাঁকা স্থান না রেখে একটি বিশেষ চিহ্ন ব্যবহার করতে শুরু করে। তাতে ২০৪ আর ২০০০৪-এর পার্থক্য বোঝা সহজ হলেও ৫ আর ৫০০-এর পার্থক্য বোঝা সম্ভব ছিল না।
ঠিক একই সময়ে দক্ষিণ আমেরিকার মায়া সভ্যতাতেও সংখ্যা পদ্ধতি ছিল। মায়ারা অনেক বড় বড় সংখ্যা লিখত তাদের ২০-ভিত্তিক সংখ্যা দিয়ে। সেখানেও তারা একটা চিহ্ন দিয়ে দিত, মাঝখানে যখন কোনো স্থানে কোনো কিছু নেই—এটা বোঝানোর দরকার হতো। ফলে তারা ২৪ আর ২০৪-এর মধ্যে পার্থক্য করতে পারলেও ৫ আর ৫০০-এর মধ্যে পারত না! আর এখানেই উপমহাদেশের লোকদের সহজ চিন্তার জয়জয়কার। ১৮৮১ সালে এখনকার পাকিস্তানের পেশোয়ারের কাছে এক গ্রামে এক কৃষক একটি প্রাচীন পাণ্ডুলিপি খুঁজে পান। ব্রিটিশ আমল। কাজেই তস্করেরা সেটি দ্রুত অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে পাঠিয়ে দেন। সেই ১৯০২ সাল থেকে এটি আছে অক্সফোর্ডের বদলিয়ান (Bodleian) লাইব্রেরিতে। এই পাণ্ডুলিপি বাকশালি পাণ্ডুলিপি নামে পরিচিত (Bakhshali manuscript)। ধারণা করা হতো, এটি নবম শতাব্দীর কোনো পাণ্ডুলিপি। কাজেই সেখানে ভারতীয় সংখ্যাপদ্ধতির ১০টি চিহ্ন থাকলেও সেটি নিয়ে কেউ মাথা ঘামায়নি, কারণ ভারতে এরও প্রায় ৪০০ বছর আগে থেকে শূন্যের ধারণা বিস্তার লাভ করেছে। কিন্তু ২০১৭ সালে পাণ্ডুলিপির বয়স বের করা হয় কার্বন ডেটিং পদ্ধতিতে। এবং জানা গেছে, এটি ২২৪ থেকে ৩৮৩ খ্রিষ্টাব্দের! মানে যত আগের ভাবা হচ্ছিল, বাকশালি পাণ্ডুলিপি তার চেয়ে প্রায় ৫০০ বছরের পুরোনো। আর তাহলে এটি শূন্যের সবচেয়ে পুরোনো দলিল। কয়েক বছর আগে বাংলাদেশ এসেছিলেন অক্সফোর্ডের গণিতবিদ মার্কোস দ্য সুতয়। এই পাণ্ডুলিপি সম্পর্কে তাঁর ধারণা, এটি বৌদ্ধ মঙ্কদের একটি টিউটোরিয়াল বই, যেখানে গণনার এই নিয়ম ছিল। এর আগে ভারতের গোয়ালিয়রের নবম শতকে একটি মন্দিরের দেয়ালে উৎকীর্ণ ১০টি চিহ্ন বা অঙ্কের ছবিকে মনে করা হতো শূন্যের সবচেয়ে পুরোনো প্রমাণ! এই পাণ্ডুলিপি থেকে বোঝা যায়, আজ থেকে কমপক্ষে ১৭০০ বছর আগে ভারতীয়রা শূন্যের ব্যবহার জানতেন। প্রশ্ন হচ্ছে, এটি কি ভারতীয়রা সংখ্যার মাঝখানে অঙ্ক নেই বোঝাতেন, নাকি অন্য কিছুও করতেন।
না, ভারতীয়রা কেবল ২৪ আর ২০৪-এর মধ্যে পার্থক্য করার জন্য শূন্য ব্যবহার করতেন, তা নয়। বরং তারা ৫ ও ৫০০-এর মধ্যেও পার্থক্য করার জন্য শূন্যের ব্যবহার বের করে ফেলেন। এর মানে হলো শূন্য কেবল কোন স্থানে অঙ্ক নেই, এটি বোঝানোর জন্য যেমন ব্যবহার হবে, তেমনি এর নিজেরও একটি মান থাকবে। আর এই মানটি হবে শূন্য! কাগজে-কলমে শূন্য গণিতের আবির্ভাব ৬২৮ সালে। ভারতীয় জ্যোতির্বিদ ও গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত প্রথম শূন্যের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করেন। বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য বোঝাতে গিয়ে তিনি বলেছিলেন, কোনো সংখ্যার সঙ্গে শূন্য যোগ করলে সেই সংখ্যাটিই থাকবে, শূন্য বিয়োগ করলেও সেটির মান পরিবর্তন হবে না। কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে সেটি শূন্য হয়ে যাবে এবং কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে সেটি অসীম হয়ে যাবে। এর মধ্যে শেষোক্তটি সত্যি নয় বলে আমরা পরে জেনেছি। সংখ্যার গণিতের একটা নিয়মকানুন ব্রহ্মগুপ্ত দিলেও শূন্য কিন্তু তাঁর আবিষ্কার নয়, যা আমরা এরই মধ্যে বাকশালি পাণ্ডুলিপি থেকে দেখেছি। এই সময় ভারতীয় সংখ্যাপদ্ধতি পূর্ণতা পায়। স্থানীয় মানের শূন্যের ব্যবহারে আমরা পেয়ে যাই আজকের সংখ্যাপদ্ধতি।
শূন্য শূন্য বলি তারে ভারতীয় পদ্ধতিতে তাই সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি পরার্ধ এবং আমি তাই বলি, গুগল যদি ভারতে উদ্ভব হতো, তাহলে সেটির নাম হতো পরার্ধ ডট কম! প্রশ্ন হচ্ছে, ভারতীয়রা শূন্যেরও যে একটি মান আছে, সেটি বের করতে পারল কেন? পারল, কারণ প্রাচীন ভারতীয় দর্শন। বৌদ্ধের শূন্যতার ব্যাপারটার কথা ভাবতে পারেন। এই দর্শন তো মানুষকে শূন্যে মিলিয়ে দেয়। কাজে সে শূন্যের একটা মান থাকতে পারে, এ ভাবটা তাদের জন্য মোটেই কঠিন ছিল না। যেমন ছিল না আরবদের জন্যও। আরবের লোকেরা বাণিজ্য করার জন্য যখন ভারতে আসে, তখনই তারা শূন্যের ব্যবহার দেখতে পায়। যেহেতু তাদের ধর্মেও শূন্য থেকে সবকিছু সৃষ্টি হয়েছে মর্মে বিশ্বাস, কাজেই শূন্যের মান নিয়ে তাদেরও কোনো সমস্যা ছিল না। কিন্তু খ্রিষ্টানদের পক্ষে এটি মেনে নেওয়া ছিল কঠিন। এ জন্য রোমানরা যত দিন পেরেছে, শূন্যের আগ্রাসন ঠেকিয়েছে তাদের সংখ্যাপদ্ধতিতে। আরবদের হাত ধরে শূন্য পাড়ি জমায় চীনে। বলা বাহুল্য, শূন্য ও নির্বাণের এত চমৎকার প্রকাশ তারা সহজে লুফে নেয়। এবং তাদের হাতেই শূন্য চিহ্নটি বাকশালি চিহ্ন থেকে আজকের চিহ্নে বিকশিত হয়। ইউরোপীয়রা যখন শূন্যকে গ্রহণ করে তখন তারা তাদের সমস্যার সমাধানে শূন্যের সব আশ্চর্য ব্যবহার করতে শুরু করে। আমরা পেয়ে যাই এক গুগল বা ১-এর পর ১০০ শূন্যের বিশাল সংখ্যা। আবার ‘নেই’ বোঝাতে শূন্যের ব্যবহার করে আবির্ভূত হয় বুলিয়ানের বাইনারি গণিত। ফলে মানুষ আবিষ্কার করতে পারে কম্পিউটারের মতো গণনাযন্ত্র। আর ব্রহ্মগুপ্তের দেখানো শূন্য গণিতের কারণে আবিষ্কার হয়ে যায় ক্যালকুলাস। আর এসবই এখন আমাদের সভ্যতার ভিত্তি।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন