কার পকেটে কোন জিনিস?

ম্যাজিক দেখতে আসলে সবারই ভালো লাগে। কিন্তু কেউ কি কখনো ভেবেছেন, ‘ইস, ম্যাজিকটা যদি আমি নিজে দেখতে পারতাম...’?

 হয়তো কেউ কেউ ছোটোখাটো ম্যাজিক দেখতে পারেন। কিন্তু সতি কথা বলতে কি, সব ম্যাজিকেরই কৌশল রয়েছে, হয় তা বিজ্ঞানের নয়তো অন্য কোনো কৌশল। গণিতেরও মজার মজার ম্যাজিক রয়েছে। আমরা গণিতের একটা ম্যাজিক শিখব। পুরো ব্যাপারটিই গাণিতিক হিসাবের ওপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়ে আছে।  এতে লাগবে এমন তিনটি জিনিস, যা পকেটে পুরে রাখা যায়। একটি পেনসিল, একটি চাবি ও একটি পেনসিল কাটার ছুরি হলে বেশ ভালো হয়। তাছাড়াও, টেবিলের ওপরে একটা প্লেটে ২৪টি বাদাম রাখতে হবে। বাদামের বদলে অন্য কোনো জিনিস রাখলেও চলবে, তবে ২৪টি–র কম যা বেশি নয়। এবার আপনি অন্য ঘরে চলে যাবেন, তবে তার আগে আপনার তিনজন বন্ধুকে তাদের নিজের ইচ্ছেমতো যেকোনো জিনিস পকেটে পুরে রাখতে বলবেন। তারা অবশ্যই পেনসিল, চাবি ও ছুরি—এ তিনটা জিনিসের মধ্যেই যে কোনোটি পকেটে রাখবেন। তারপর আপনি ফিরে এসেই বলে দিতে পারবেন কার পকেটে কোনটা রাখা আছে। 

  বলার প্রক্রিয়াটি এরকম:  আপনি ঘরে ফিরে এসে আপনার বন্ধুদের প্রতে৵ককে কয়েকটি বাদাম দিন—প্রথমজনকে একটি, দ্বিতীয়জনকে দুটি এবং তৃতীয়জনকে তিনটি। তারপর আপনি আবার বাইরে চলে গেলেন, যাবার আগে বন্ধুদের বলে যান যে, তাদেরকে আর ও কয়েকটি করে বাদাম তুলে নিতে হবে। যিনি পেনসিল নিয়েছেন, (আপনি জানেন না তিনি কে) তিনি ঠিক ততগুলি বাদাম নেবেন যতগুলো তাকে আগে দেওয়া হয়েছে। যিনি চাবি নিয়েছেন, তিনি নেবেন—যতগুলি তাকে আগে দেওয়া হয়েছে, তার দ্বিগুন। আর সবশেষে, যিনি পেনসিল কাটার ছুরি নিয়েছেন, তিনি নেবেন—প্রথমবারে যতগুলো বাদাম নিয়েছেন, তার চারগুন। তাদের বলে দিন, বাদবাকি বাদাম প্লেটেই থাকবে। তারপর আপনি চলে যাবেন অন্য ঘরে। তখন আপনারা বন্ধুরা হিসেব করে বাদাম নেবেন। আর আপনি ফিরে এসে প্লেটে বাদামের সংখ্যা দেখেই বলে দিতে পারবেন কার পকেটে কী রয়েছে!    ধরা যাক, আপনার তিন বন্ধুর নাম রহিম, করিম ও শাহীন। আর ওই তিনটি জিনিসকে আমরা বলব: পেনসিলকে a, চাবিকে b ও ছুরিকে c। এ তিনটি জিনিসকে মোট ছয়ভাবে সাজানো যেতে পারে: 

abc, acb, bac, bca, cab ও cba । 

এটিকে ৩! বা তিন এর ফ্যাক্টোরিয়াল বলা হয়। এবার দেখা যাক, প্রতেকটি সমাবেশের পরে কতগুলো করে বাদাম প্লেটে থেকে যাচ্ছে:  

 abc ১ টি বাদাম   

acb ৩ টি বাদাম 

  bac ২ টি বাদাম  

 bca ৫ টি বাদাম

   cab ৬ টি বাদাম 

  cba  ৭ টি বাদাম   

 ব্যাস, আপনাকে শুধু এইটুকু মনে রাখলেই চলবে। প্লেটে শুধু এই কটিই বাদাম পড়ে থাকে। দেখতেই পাচ্ছেন, ৪টি বাদাম কখনোই থাকে না, আর ৭টিরও বেশি বাদাম পড়ে থাকে না। এই সারণি বলে দেবে কার পকেটে কোন জিনিসটা আছে। ধরা যাক, রহিম, করিম ও শাহীন নিয়েছে যথাক্রমে চাবি (b), ছুরি (c) এবং পেনসিল (a)। আপনি রহিমকে ১টি, করিমকে ২টি এবং শাহীনকে ৩টি বাদাম দিলেন। অর্থাৎ প্লেটে এখন থাকল=(২৪–৬)=১৮টি বাদাম। এখন, শাহীন যেহেতু পেনসিল নিয়েছে, সে ঠিক ততগুলো বাদাম নেবে, যতগুলো সে পেয়েছে। অর্থাৎ সে আরও ৩টি বাদাম নিল। এভাবে, করিম ছুরি নিয়েছে বলে সে আগের তুলনায় ৪ গুণ এবং সবশেষে রহিম চাবি নিয়েছে বলে সে পূর্বের তুলনায় ৪ গুণ এবং সবশেষে রহিম চাবি নিয়েছে বলে সে পূবে৴র তুলনায় ৪ গুণ এবং সবশেষে রহিম চাবি নিয়েছে বলে সে পূর্বের তুলনায় ২ গুণ বাদাম নিল। অর্থাৎ, তারা মোট বাদাম নিল (২‍+৮‍+৩)=১৩টি। প্লেটে ১৮টি বাদাম ছিল। অর্থাৎ আপনি এসে দেখলেন প্লেটে (১৮–১৩)=৫টি বাদাম রয়েছে।  সারনিটি যেহেতু আপনার মনে রয়েছে, সেহেতু আপনি বুঝলেন, সমবায়টি হচ্ছে bca।

 অর্থাৎ রহিম নিয়েছে চাবি (b), করিম নিয়েছে ছুরি (c) এবং মানহীন নিয়েছে পেনসিল (a)। চমকে গেলেন?  তবে, এখানে আরও একটি বিষয় রয়েছে। আপনাকে অবশ্যই ১ম বন্ধু, ২য় বন্ধু ও ৩য় বন্ধুর ক্রম মনে রাখতে হবে। ১ম জনকে ১টি, ২য় জনকে ২টি এবং ৩য় জনকে ৩টি বাদাম দেওয়ার পর আপনাকে ঠিক ওই একই ক্রমানুসারে বলে যেতে হবে, কে কোন জিনিস নিয়েছেন। এতে একটু ভুল হলে আপনি ম্যাজিশিয়ান হিসেবে ব্যর্থ হবেন।  ম্যাজিক তো শিখলেন, এবার তা দেখিয়ে তাক লাগিয়ে দিন সকলকে। গণিতের ও রসায়নের অনেক অনেক ম্যাজিক রয়েছে। অন্যদিন আরও একটা নতুন কিছু নিয়ে হাজির হবো বলে প্রতিশ্রুতি দিচ্ছি।

লেখক: শিক্ষার্থী, দশম শ্রেণি, নাটোর সরকারি বালক উচ্চ বিদ্যালয়, নাটোর